Fourier Transform(푸리에 변환) step function

 Step functions - unit step(단위함수) 라고도 하는 Step Function을 Fourier Transform을 하려 한다.

 

정의에 넣으면 cos과 sin으로 이루어진 형태가 되지만,

 

이것으로 끝내지 않고

 

one-sided decaying exponential 이 알파가 0으로 갈 때의 limit로써 interpret f 를 구해 증명한다.

 

아... 진짜. 이거 ... 너무 쌩뚱맞은데, 이렇게 연관시킨 사람도 천재인듯.

 

t가 0보다 클 때 익스포넨셜 -알파 t ,

 

교수님이 적어주실 때는 e^-at 의 푸리에변환의 형태로 계산을 하셨다.

 

선배에게 물어보니 일반적인 표현이니 그냥 받아들이라고 함. ;;

 

아. 진짜.

 

 

어쨌든, g 알파 t를 아래와 같이 두고 알파를 0으로 수렴시키면, 다음과 같은 unit step funciton의 푸리에변환 이 된다. ;;

 

아. 뭔가 찜찜하다 ㅜㅜ

 

 계산 하면 impulse 함수와 복소수 합으로 됨을 알 수 있다.

 

negative time unit step 은 unit step 에 conjugate 시키면 된다.

constant signal : f(t)= 1 인 경우 2파이임펄스 함수로 나온다.

 

Properties of the Fourier transform (푸리에 변환의 성질)

 

 

제일 기본인 되는 씨그넘 함수(sign function) 이다.

sinusoida signal(정현파)를 푸리에변환을 하면 f0를 기준으로 양측에 임펄스가 뜨는 형태의 그래프를 볼 수 있다.

 

아 제발 헷갈리지 말자고. !